5*2=11 2*4=14 3*2=7 4*5=30 8*4=? 1 풀이와 정답

52=11 24=14 32=7 45=30 8*4=? 1 풀이와 정답

진짜사나이 프로그램에서 김수로 씨가 생활관에서 제시한 독특한 수학 퍼즐이 화제였습니다. 일반적인 곱셈이나 덧셈과는 전혀 다른 규칙을 적용한 이 문제는 “의문의 연산자 ※”를 이해하고 적용하는 것만으로도 쉽게 해결할 수 있습니다. 과학고 출신 주형빈 상병은 오랜 고민 끝에 정답을 찾아냈고, 헨리 이병도 단번에 해결하며 시청자들에게 놀라움을 선사했습니다.

출제된 문제

• 5※2 = 11
• 2※4 = 14
• 3※2 = 7
• 4※5 = 30
• 8※4 = ?

프로그램 방송 이후 방송 조작 논란이 일어나기도 했으나, 본 글에서는 오로지 수학 퍼즐로서의 재미와 풀이 과정을 중점적으로 다루겠습니다.

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문제의 핵심 규칙 이해

1. 연산자 ※의 정의

• 앞의 숫자(피연산자 A)를 포함하여, 정수 순서대로 두 번째 숫자(피연산자 B)의 개수만큼 더한다.
• 즉, A※B = A + (A+1) + (A+2) + … 총 B개 항의 합.

2. 왜 곱셈이 아닌가?

• 일반적인 곱셈 A×B = A + A + … (B번 반복)인 반면, ※ 연산자는 매번 더해지는 숫자가 1씩 증가하는 특징을 갖습니다.
• 이는 등차수열의 합을 구하는 연산으로 볼 수 있습니다.

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단계별 풀이 과정

1) 5※2 계산

1. 첫 항: 5
2. 두 번째 항: 5 + 1 = 6
3. 총 2개 항의 합: 5 + 6 = 11

2) 2※4 계산

1. 첫 항: 2
2. 두 번째 항: 3
3. 세 번째 항: 4
4. 네 번째 항: 5
5. 합: 2 + 3 + 4 + 5 = 14

3) 3※2 계산

1. 첫 항: 3
2. 두 번째 항: 4
3. 합: 3 + 4 = 7

4) 4※5 계산

1. 첫 항: 4
2. 두 번째 항: 5
3. 세 번째 항: 6
4. 네 번째 항: 7
5. 다섯 번째 항: 8
6. 합: 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 30

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일반식 도출 및 응용

규칙의 수식화

• A※B = ∑_{k=0}^{B-1} (A + k)
• 이는 등차수열 합 공식과 동일하며,
  $A※B = B\cdot A + \frac{B(B-1)}{2}$
  로도 표현할 수 있습니다.

예시: 8※4 계산

1. A=8, B=4 대입
2. 8×4 + 4×3/2 = 32 + 6 = 38
3. 또는 각 항 더하기 방식: 8 + 9 + 10 + 11 = 38

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결과 정리 및 해설

• 최종 정답: 8※4 = 38
• 본 퍼즐은 일종의 등차수열 합을 연산자로 치환한 형태로, 기호 ‘※’가 ‘+1씩 증가하며 더한다’는 규칙을 시각적·개념적으로 드러냅니다.
• 유사 연산자 응용 예시
  • 팩토리얼 ‘!’: 곱하기 연산자와 비슷하게, 순차적으로 1씩 줄어드는 곱셈 연산을 수행
  • 이와 반대로, ‘$’를 도입해 순차적으로 증가하는 곱셈 문제를 출제할 수도 있습니다.

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퍼즐의 교육적 가치

1. 등차수열 개념 강화
   • 학생들이 등차수열의 합 공식을 자연스럽게 이해
2. 논리적 사고 훈련
   • 익숙한 연산 기호(×, +)와 다른 형태의 규칙을 적용해 문제해결력 배양
3. 퍼즐 창의적 응용
   • 연산자 기호를 자유롭게 정의·응용함으로써 새로운 수학 퍼즐 제작 가능

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결론

진짜사나이 김수로 출연분에서 제시된 ‘의문의 연산자 ※’ 문제는 얼핏 보기에 복잡해 보이지만, 본질은 등차수열의 합을 묻는 간단한 덧셈 문제였습니다. 방송 속 긴장감과 달리, 규칙만 파악하면 누구나 쉽게 풀 수 있으니, 수학 퍼즐의 즐거움을 경험해 보시기 바랍니다.