upsc문제 홀수 세개를 더해서 30만들기 Can you solve this? 홀수로 30만들기 풀이와 정답.

upsc문제 홀수 세개를 더해서 30만들기 Can you solve this? 홀수로 30만들기 풀이와 정답.

UPSC(Union Public Service Commission) 최종 시험에 등장했다는 “세 개의 홀수로 30 만들기” 문제는 겉보기엔 초등 산수처럼 단순합니다. 그러나 실제로는 기본 수학 성질·연산 기호 해석·논리적 사고를 모두 요구하는 교묘한 퍼즐이죠. 온라인 커뮤니티마다 “천재만 푼다” “해답이 없다” 같은 의견이 분분했던 이유도 바로 여기에 있습니다.

이번 포스팅에서는

• 문제 출제 의도와 숨은 함정
• 정답에 이르는 핵심 논리
• 팩토리얼을 비롯한 다양한 연산 확장 아이디어
• 변형 퍼즐(박스 5개·제한 완화 버전)까지

모두 살펴보며, 왜 이 퍼즐이 수험생 사고력을 측정하는 데 적합한지 자세히 분석하겠습니다.

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문제 제시 - 조건과 제약을 정확히 읽자

[ ] + [ ] + [ ] = 30
빈칸에 들어갈 숫자는 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 중 선택하며 반복 사용 가능.
단, **‘숫자 자체는 홀수’**여야 하지만 연산 기호나 기호적 변형(팩토리얼 등)은 허용.

핵심 제약 사항

1. 홀수 세 개만 사용한다.
2. 합계 30이라는 짝수에 도달해야 한다.
3. 해당 숫자 리스트만 사용한다.
4. 동일 숫자 반복 기입 가능.
5. 연산자는 명시적으로 금지되지 않았다 → 팩토리얼·루트·지수·가로 묶음 등 활용 여지 존재.

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수학적 배경 - “홀수 3개 합은 반드시 홀수” 원리

왜 기본 덧셈으로는 불가능한가

홀수는 2n + 1 꼴, 짝수는 2n 꼴입니다.
홀수 세 개를 더하면

$$
(2a+1) + (2b+1) + (2c+1) = 2(a+b+c) + 3
$$

오른쪽 항은 항상 홀수(짝수 + 홀수). 따라서 기본 덧셈만으로 홀수 3개의 합이 30(짝수)일 수 없음이 증명됩니다.

교훈: 퍼즐은 반드시 추가적인 연산 기호나 특별 규칙을 숨겨두고 있다!

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정답으로 가는 길 1 - 팩토리얼을 활용한 모범 해법

1단계 : 팩토리얼 도입의 정당성

• 퍼즐 전문 커뮤니티에서는 **“숫자 뒤에 기호를 붙였을 때, 숫자 자체는 변함없이 홀수로 간주할 수 있느냐?”**라는 논의가 많았습니다.
• UPSC 실전 문구에는 “you can also repeat the numbers”만 있고 연산 부정 규정은 없으므로 수험생 입장에선 연산 기호 적용이 허용된다고 판단하는 것이 합리적입니다.

2단계 : 3!의 값 확인

$$
3! = 3 \times 2 \times 1 = 6
$$

3은 홀수이지만 팩토리얼 연산 결과는 짝수. 이 짝수 값을 이용하면 전체 합이 30이 되도록 조합할 수 있습니다.

3단계 : 최종 조합 찾기

가능한 홀수 후보 중 11, 13을 그대로 쓰고 나머지 한 칸에 **3!**을 배치해 봅니다.

$$
3! + 11 + 13 = 6 + 11 + 13 = 30
$$

• 세 숫자: 3, 11, 13 → 모두 리스트 내 홀수
• 연산 기호 사용: 3 뒤의 **!**만 추가
• 합계: 30 달성

정답: 3! + 11 + 13 = 30

4단계 : 검증

• 홀수 조건 충족: 박스에 적힌 본래 숫자(3, 11, 13)는 전부 홀수.
• 연산 조건 충족: 퍼즐은 연산 기호를 금지하지 않았으므로 적법.
• 합계 확인: 6 + 11 + 13 = 30.

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정답으로 가는 길 2 - 기타 창의적 해법 스케치

팩토리얼 외에도 창의적인 변형을 시도할 수 있습니다. 정답은 하나로 고정되지 않을 수도 있다는 점에서 사고 확장 훈련에 좋죠.

A. 거듭제곱·제곱근 조합

• 5² = 25는 리스트 숫자가 아니므로 탈락.
• √9 = 3처럼 제곱근을 써도 숫자 개수가 늘어나거나 전부 홀수 조건을 깨뜨리므로 현실성 낮음.

B. 로그·지수 함수

• 지수로 logₙ을 쓰면 기호·밑수·결과값 모두 조건 해석이 복잡해져 시험 출제 의도와 맞지 않습니다.

C. 음수·절댓값 트릭 (출제 의도가 아님)

• -1, -3 등 음수를 허용하면 규칙이 무너집니다. UPSC 정식 조건에는 “선택 숫자는 양의 홀수”임을 전제로 합니다.

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변형 퍼즐 - 박스 5개 버전

온라인에서 널리 돌아다닌 [ ] × 5 = 30 버전은 난도가 조금 낮은 편입니다. 팩토리얼을 모든 칸에 활용해 간단히 해결됩니다.

$$
3! + 3! + 3! + 3! + 3! = 5 \times 6 = 30
$$

• 숫자 3을 다섯 번 반복 - 홀수 조건 충족
• 각 3마다 팩토리얼 부여
• 짝수 합계 30 완성

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UPSC 시험에서의 의미 - 사고력·규칙 해석 능력 측정

출제 측면

• 단순 계산력보다 규칙 해석 및 예외 탐색을 요구
• 수험생이 문제 문구에서 암시된 허용·금지 사항을 정확히 파악했는지 검증
• 아웃 오브 박스(out of box) 사고 유도

채점 측면

• 정답 자체보다 풀이 과정 기술이 중요
• 논리적 근거 없이 숫자만 끼워 넣으면 부분 점수를 받을 수 없음

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실전 풀이 전략 요약

1. 제약 조건 체크 → 불가능 증명

• “홀수 세 개 단순 합은 짝수 불가”를 짧게 논증해 기본 풀이 불가능을 선명하게 확인합니다.

2. 숨어 있는 ‘허용된 무기’ 탐색

• 팩토리얼·지수·괄호 등 기호 사용 가능 여부를 문장에서 찾아냅니다.
• 기호 도입 시에도 “숫자 자체는 리스트 내 홀수” 조건을 놓치지 않습니다.

3. 최소 변형으로 목표 달성

• 팩토리얼처럼 숫자 3 → 값 6으로 바뀌며 짝수화되는 가장 직관적 도구 선택.
• 나머지 두 칸은 11, 13처럼 합계 맞추기 쉬운 큰 홀수로 채웁니다.

4. 검증 및 설명 정리

• 최종 방정식 제시 후 **조건 3가지(홀수, 연산 허용, 합계)**를 하나씩 체크하는 식으로 검증을 마무리합니다.

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응용 · 확장 학습

1. 다른 목표 합계로 바꿔 보기

• 32, 34 등 짝수를 새 목표로 설정하면 **3!**뿐 아니라 5! = 120처럼 값이 커지는 팩토리얼 활용, 혹은 지수 조합을 시도해야 합니다.

2. 숫자 집합을 확장하거나 축소

• 17, 19 등 더 큰 홀수를 추가하면 기본 합으로도 특정 짝수가 가능해지므로 제약 완화에 따른 풀이 변화를 체험할 수 있습니다.

3. 교육 현장 활용 팁

• 초등·중등 수학 수업에서 짝·홀 성질 증명 → 기호 확장을 연계 학습할 때 좋은 사례가 됩니다.
• 코딩 수업에서는 브루트 포스(모든 조합 탐색) 프로그램을 짜서 자동으로 해를 찾는 실습도 가능.

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결론 - 퍼즐 이상의 가치

홀수 세 개로 30을 만드는 문제는 단순 퀴즈를 넘어 제약 분석, 예외 탐색, 논리적 설명을 동시에 연습하게 합니다. UPSC 같은 고급 공무원 시험에서 요구하는 정제된 사고력을 짧은 문항 속에 압축해 둔 셈이죠.

• 정답은 3! + 11 + 13 = 30(3개의 박스) 또는 3!을 5개 쓰는 버전(5개의 박스)처럼 팩토리얼을 도입해 해결.
• 풀이 과정에서 “홀수 3개 합은 무조건 홀수”라는 수학적 기초를 먼저 확인하는 태도가 핵심.
• 이후 기호·연산을 활용해 제약을 우회하는 창의적 접근이 승부를 가릅니다.

이처럼 짧은 퍼즐 한 문제라도 조건 해석 → 불가능 증명 → 규칙 확장의 3단 계를 체계적으로 밟다 보면, 복잡한 실무 문제에서도 논리적·창의적 해결책을 찾아내는 힘이 길러집니다.

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